51、30是一個(gè)數(shù)的 ，這個(gè)數(shù)是（ ）。

52、一個(gè)數(shù)是2 ，它的 是（ ）。

53、甲數(shù)比乙數(shù)少20%，乙數(shù)比甲數(shù)多（ ）%。

54、78是一個(gè)數(shù)的 ，這個(gè)數(shù)是（ ）。55、45千克是1噸的（ ）%。

56、15米的 是（ ）米。

57、50比40多（ ）%；40比50少（ ）%。

58、六年級(jí)有男生80人，女生比男生少20人，女生是男生的（ ），男生約是女生的（ ）%。

59、甲數(shù)的 是乙數(shù)的 ，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）倍。

60、將4克鹽放入12克水中，鹽占鹽水的（ ）%。

61、用200粒種了作發(fā)芽試驗(yàn)，其中有4 粒沒(méi)有發(fā)芽，種子的發(fā)芽率是（ ）%。

62、一列火車從甲地開(kāi)往乙地時(shí)，3小時(shí)行了全程的 ，占剩下路程的（ ）。

63、某數(shù)的25%是100，這個(gè)數(shù)的 是（ ）。

64、一個(gè)書有120頁(yè)，第一天看了這本書的 ，第二天看了這本書的 ，第三天應(yīng)從第（ ）頁(yè)開(kāi)始看。

65、春季植樹(shù)，第一小隊(duì)是第二小隊(duì)的 ，第二小隊(duì)比第一小隊(duì)多植（ ）%。

66、一杯牛奶，喝去20%，加滿水?dāng)噭?，再喝?0%，這時(shí)壞中的純牛奶占杯子容量的（ ）%。

66、100克水中加20克糖，糖水的含糖率約是（ ）%。

67、六（2）班有學(xué)生48人，其中女生18人，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)（ ）女生后，這時(shí)女生人數(shù)占全班人數(shù)的40%。

68、一堆煤的重量等于它的 加上 噸，這堆煤重（ ）噸。

69、兩個(gè)分母相同的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)相差 ，這兩個(gè)分子的商是 ，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別是（ ）和（ ）。

二、應(yīng)用題

1、玻璃廠10月份生產(chǎn)玻璃2000箱，比9月份多生產(chǎn)了 ，9月份生產(chǎn)玻璃多少箱？

2、某紡織廠原有皮棉3500包，第一次用去 ，第二次用去 ，兩次一共用去多少包？

3、某建筑工地倉(cāng)庫(kù)原有水泥1200噸，第一次運(yùn)走了30%，第二次運(yùn)走的與第一次同樣多。倉(cāng)庫(kù)還有水泥多少噸？

4、工廠運(yùn)來(lái)12噸鋼材，第一次用去總數(shù)的 ，第二次用去總數(shù)的 。第二次比第一次多用多少噸？

5、學(xué)校種了45棵樹(shù)，其中 是桐樹(shù)， 是楊樹(shù)。兩種樹(shù)共多少棵？

6、大華機(jī)器廠生產(chǎn)的350臺(tái)機(jī)器，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)有4臺(tái)不合格。求這批機(jī)器的合格率。

7、打一份稿件，第一天打36頁(yè)，完成了任務(wù)的60%。還要打多少頁(yè)才能完成任務(wù)？

8、一堆糧食第一次運(yùn)走 ，第二次運(yùn)走210噸，余下的是運(yùn)走的 ，這堆糧食有多少噸？

9、一袋水泥用去60%，剩下的部分比用去的部分少10千克，用去多少千克？

10、一輛汽車從甲地到乙地，已經(jīng)行了全程的 ；再向前行50千米， 就比全程的 少6千米。甲乙兩地相距多少千米？

11、小紅的媽媽買了20000元的國(guó)家建設(shè)債券，定期三年。如果年得率是6.15%，到期時(shí)可得本金和利息共多少元？

12、某保險(xiǎn)公司今年上半年的營(yíng)業(yè)額3360萬(wàn)元。如果按5%繳納營(yíng)業(yè)稅，上半年應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元？

13、王叔叔把4500元存入銀行，定期5年，如果年利率4.14%，到期時(shí)按利息的20%繳納個(gè)人所得稅。王叔叔應(yīng)繳納多少元個(gè)人所得稅？

四、工程問(wèn)題應(yīng)用題

[復(fù)習(xí)目標(biāo)]

能識(shí)別“工程問(wèn)題”應(yīng)用題，會(huì)分析工程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)正確解答有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。

[知識(shí)回顧]

1、工程問(wèn)題應(yīng)用題的特點(diǎn)

工程問(wèn)題是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一種典型應(yīng)用題。主要研究工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系問(wèn)題。它的特點(diǎn)是常常不給出工作總量的具體數(shù)量，只是提出“一項(xiàng)工程”、“一件工作”、“一條路”、“一本書”等等的詞語(yǔ)。解答時(shí)要把工作總量看作單位“1”，而工作效率則用 來(lái)表示。

2、工程問(wèn)題的基本關(guān)系。

工作效率×工作時(shí)間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

我們所接觸的工程問(wèn)題都是共同的問(wèn)題，所以它還有如下關(guān)系：

工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間

3、解答工程問(wèn)題應(yīng)用題，應(yīng)注意的問(wèn)題。

工程問(wèn)題應(yīng)用題一般都是圍繞尋找工作效率的問(wèn)題進(jìn)行。工程問(wèn)題主要是研究工作總量、工作效率、工作時(shí)間這三種數(shù)量關(guān)系，在解題時(shí)要要注意三種量的對(duì)應(yīng)關(guān)系。即求誰(shuí)的工作時(shí)間，就要找到與它對(duì)應(yīng)的工作總量和與它對(duì)應(yīng)的工作效率。例如：

甲工作量÷甲工作時(shí)間=甲工作效率

乙工作量÷乙工作時(shí)間=乙工作效率

丙工作量÷丙工作時(shí)間=丙工作效率

總工作量÷合作時(shí)間=工作效率和

[試題分析]

[例1]一件工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天完成任務(wù)，乙隊(duì)獨(dú)做15天完成任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)完成了 ，剩下的由甲、乙合做，還要幾天完成任務(wù)？

分析：要求剩下的由甲、乙合做，還要用幾天完成，必須先求出剩下的工作總量和甲、乙合作的工作效率和。根據(jù)“甲隊(duì)獨(dú)做了 ，剩下的由甲、乙合做”，可以求出剩下的工作總量是（1- ）。根據(jù)“甲隊(duì)獨(dú)做12天完成任務(wù)”可求出甲隊(duì)的工作效率是 ；根據(jù)“乙隊(duì)獨(dú)做15天完成任務(wù)”，可求乙隊(duì)的工作效率是 。由此可求出兩個(gè)隊(duì)合做的工作效率是（ + ）。

列綜合算式計(jì)算：

（1- ）÷（ + ）

= ÷

=6（天）

答：剩下的由甲、乙兩隊(duì)合做還要6天完成。

[例2]一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需要20天，乙隊(duì)獨(dú)需要30天，現(xiàn)在兩隊(duì)合做若干天后，余下的乙隊(duì)10天做完。甲、乙兩隊(duì)合做了多少天完成？

分析：要求甲、乙兩隊(duì)合做了多少天完成，必須先求出甲乙兩隊(duì)合做的工作總量和工作效率和。根據(jù)“甲隊(duì)獨(dú)做需要20天”可求甲隊(duì)的工作效率是 ；根據(jù)“乙隊(duì)獨(dú)需要30天”，可求乙隊(duì)的效率是 。根據(jù)“余下的乙隊(duì)10天做完”可以求出乙隊(duì)10天做的工作量，即： ×10= ，由此就可以求出甲乙兩隊(duì)合做工作量是1- ×10=

列綜合算式計(jì)：

（1- ×10）÷（ + ）

=（1- ）÷

=8（天）

答；甲乙兩隊(duì)合做了8天完成。

[例3]一件工作，甲獨(dú)做6天完成，乙隊(duì)獨(dú)做8天完成。現(xiàn)由丙隊(duì)做了全部工程的 ，余下的由甲、乙兩隊(duì)合做，還要幾天才能完成任務(wù)？

分析：由“一件工作，甲獨(dú)做6天完成，乙隊(duì)獨(dú)做8天完成”，可知：甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，甲乙兩隊(duì)合做的工作效率是（ ＋ ），由“由丙隊(duì)做了全部工程的 ”，可知還剩下全部工程的（1- ），用剩下的工作量除以甲乙工作效率的和，就可以得到還要的工作天數(shù)。

列綜合算式計(jì)算：

（1- ）÷（ ＋ ）

= ÷

=3（天）

答：還要3 天完成。

[例4]一個(gè)水池有甲、乙、丙三根水管。單開(kāi)甲管6小時(shí)可以把空池注滿，單開(kāi)乙管4小時(shí)可以把空池注滿，單開(kāi)丙管12小時(shí)可把滿池水放完。三管齊開(kāi)，幾小時(shí)把空池注滿？

分析：把滿池水看作單位“1”，甲管每小時(shí)注水 ，乙管每小時(shí)注水 ，丙管每小時(shí)放水 ，三管齊開(kāi)，則每小時(shí)注水

＋ － = 。根據(jù)工作總量÷總工作效率=合作時(shí)間，就可以求出三管齊開(kāi)多少小時(shí)把空池注滿水。

列綜合算式計(jì)：

1÷（ ＋ － ）

=1÷

=3（小時(shí)）

答：三管齊開(kāi)3小時(shí)可以把空池注滿水。

練習(xí)四

一、填空題

1、一項(xiàng)工程，甲乙合做4天可以完成，甲隊(duì)獨(dú)做8天完成，乙隊(duì)獨(dú)做（ ）天完成。

2一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做10天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)做20天完成，甲乙合做（ ）天完成。

3、一項(xiàng)工程，甲乙合做6天可以完成，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。甲乙合做（ ）天，余下的由乙隊(duì)5天完成。

4、從甲站到乙站，客車5小時(shí)到達(dá)，貨車6小時(shí)到達(dá)，客車的速度比貨車的速度快（ ）%。

5、加工一批零件，甲獨(dú)做 小時(shí)完，乙獨(dú)做 小時(shí)完，兩人合做（ ）小時(shí)完成。

6、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6天完成，乙獨(dú)做12天完成。

（1）甲、乙合做一天完成全部工程的（ ）；

（2）甲乙合做（ ）天完成；

（3）甲、乙合做3天完成全部工程的（ ）；

（4）甲的工作效率與乙的工作效率的比是（ ）。

二、解答下列各題

1、一堆物品，甲車需 小時(shí)運(yùn)完，乙車需要 小時(shí)運(yùn)完，如果兩車合運(yùn)幾小時(shí)運(yùn)完？

2、一件工作，甲獨(dú)做要6天，乙的工效是甲的2倍。兩人同時(shí)合做，幾天能完成？

3、一件工作，甲獨(dú)做15天完成，乙獨(dú)做18天完成，甲先做5天，余下的由乙獨(dú)做，還需要多少天？

4、做一批零件，甲獨(dú)做要10小時(shí)，乙在相同的時(shí)間里，只能做這批零件的 ，乙獨(dú)做這批件要幾小時(shí)？

5一件工作，甲隊(duì)單獨(dú)做12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成了 ，剩下的由甲、乙合做，還要用多少天完成任務(wù)？

6、修一段30千米的公路。甲隊(duì)獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做15天完成，兩隊(duì)合做幾天可以完成？

7、有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要8天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要12天完成。甲乙合作這項(xiàng)工程的 ，要多少天？

8、給游泳池蓄水時(shí)，單開(kāi)甲管10小時(shí)蓄滿，單開(kāi)乙管8小時(shí)蓄滿。如果甲乙兩管同時(shí)開(kāi)放，幾小時(shí)可以蓄滿水池？

9、打一份稿件5400字，甲單獨(dú)打3小時(shí)完成全部的 ，乙單獨(dú)打2小時(shí)完成全部的 ，甲乙二人合打一小時(shí)，甲比乙多打多少字？

10、一件工作，甲獨(dú)做要30天完成，乙獨(dú)做所需的時(shí)間是甲所需時(shí)間的 ，如果兩人合干，要多少天完成全工程的 ？

四、列方程解應(yīng)用題

[復(fù)習(xí)目標(biāo)]

1、能分析出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

2、理解和掌握列方程解應(yīng)用題的方法和步驟，掌握列方程解應(yīng)用題的書寫格式。

3、能根據(jù)應(yīng)用題中的等量關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算，檢查所求結(jié)果是否合符題意。

[知識(shí)回顧]

方程是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，很多實(shí)際問(wèn)題的解決都是通過(guò)方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此學(xué)好這部分知識(shí)，不僅可以進(jìn)一步培養(yǎng)我們邏輯推理、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而且也為以后的數(shù)學(xué)及其他基礎(chǔ)學(xué)科打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題目里的數(shù)量關(guān)系，只有這樣，才能正確地列出方程，從而得到問(wèn)題的解決。

分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系包括兩個(gè)方面，一是弄清已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系，用代數(shù)式表示；二是找出數(shù)量間的關(guān)系，列出方程。

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

1、弄清題意，找出已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系；

2、用字母χ表示未知數(shù)；

3、找出已知數(shù)和未知數(shù)的等量關(guān)系，列出方程；

4、解方程，求出χ的值；

5、檢驗(yàn)，寫出答案。

[列方程的主要思路]

1、根據(jù)幾何形體的計(jì)算公式列方程；

2、根據(jù)比例的意義和正、反比例的意義列方程；

3、根據(jù)比例尺的意義列方程；

4、根據(jù)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系列方程；

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”列方程，解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題。

[例題分析]

[例1]一個(gè)梯形的面積是54平方厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，高是多少厘米？

分析：本題的等量關(guān)系式就是梯形的面積公式，即

S=（a＋b ）×h÷2

如果設(shè)高為χ厘米，把上面公式的字母換成已知數(shù)，就可列出方程。

解：設(shè)梯形的高為χ厘米。

（10＋8）×χ÷2=54

（10＋8）×χ=108

χ=108÷18

χ=6

答：這個(gè)梯形的高是6厘米。

[例2]飼養(yǎng)場(chǎng)共養(yǎng)豬216頭，其中豬的頭數(shù)的 是羊頭數(shù)的 ，羊有多少頭？

分析：根據(jù)題中的已知條件“豬的頭數(shù)的 是羊頭數(shù)的 ”可以找出一個(gè)等量關(guān)系式：

豬的頭數(shù)× =羊頭數(shù)×

豬的頭數(shù)是216頭，如設(shè)羊的頭數(shù)為χ頭，根據(jù)上面的等量關(guān)系式可列出方程。

χ=216×

χ=108

χ=108÷

χ=162

答；羊有162頭。

[例3]六年級(jí)同學(xué)種樹(shù)，一班比二班少種72棵。一班有45人，平均每人種8棵，二班有48人，平均每人種多少棵？

分析：根據(jù)已知條件“一班比二班少種72棵”，可以找到等量關(guān)系式：

二班種的－一班種的=72棵

一班種的棵數(shù)是（8×45）棵，如果設(shè)二班每人種χ棵，那么，二班種的總棵數(shù)是48χ棵。根據(jù)等到量關(guān)系式可列出方程：

解：設(shè)二班平均每人種χ棵。

48χ-8×45=72

48χ-360=72

48χ=360＋72

48χ=432

χ=9

答：二班平均每人種9棵。

[例4]一臺(tái)收割機(jī)3天收割小麥57公頃。照這樣計(jì)算，收割133公頃小麥，需要多少天？（用比例解）

分析：根據(jù)“照這樣計(jì)算”就是工作效率一定，（也就是效率相等），所以，只要表示出兩次的工作效率，就可以列出方程，（這也就是用比例的思路解題）

解：設(shè)收割133公頃小麥要χ天。

=

57χ=133×3

χ=

χ=7

答：收割133公頃小麥需要7天。

[例5]農(nóng)場(chǎng)要收割550公頃小麥，前3天收割了150公頃。照這樣計(jì)算，剩下的還要多少天完成？

[解法一]

分析：根據(jù)“照這樣計(jì)算”可知，每天收割小麥的公頃數(shù)（即工作效率）一定，也就是效率相等，所以可列方程如下：

解：設(shè)剩下的還需要χ天完成。

=

150χ=（550-150）×3

χ=

χ=8

答：剩下的還需要8天完成。

[解法二]

解：設(shè)收割550公頃小麥要χ天，則剩下的還要（χ-3）天。

=

150χ=550×3

χ=

χ=11

χ-3=11-3=8

答：剩下的還需要8天完成。

[例6]給一間房屋的地面鋪方磚，用邊長(zhǎng)2分米的方磚要2000塊，若改用邊長(zhǎng)4分米的方磚，要多少塊？

分析：根據(jù)題意義可知，房屋的面積是一定的，每塊方磚的面積與塊數(shù)的剩積相等。

解：設(shè)需要邊長(zhǎng)4分米的方磚χ塊。

（4×4）χ=（2×2）×2000

16χ=4×2000

χ=

χ=500

答：改用邊長(zhǎng)4分米的方磚，要500塊。

[例7]在比例尺是 的在圖上，有一塊長(zhǎng)3.2厘米,寬1.2厘米的長(zhǎng)方形地,這塊地的實(shí)際周長(zhǎng)和面積是多少?

分析:要求實(shí)際的周長(zhǎng)和面積,就要求出實(shí)際的長(zhǎng)和寬,根據(jù)比例尺的意義用方程解出長(zhǎng)和寬,再算出實(shí)際周長(zhǎng)和面積.

解:設(shè)這塊地的實(shí)際長(zhǎng)為χ厘米,寬為y厘米。

=

χ=3.2×50000

χ=160000

160000厘米=1600米

=

y=1.2×50000

y=60000

60000厘米=600米

周長(zhǎng):(1600＋600)×2

=2200×2

=4400(米)

面積:1600×600=960000(平方米)

答:這塊地的實(shí)際周長(zhǎng)是4400米；實(shí)際面積是960000平方米。

此題可用算術(shù)法解嗎？試試看。

[例8]A、B兩地相距540千米，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，經(jīng)過(guò)9小時(shí)相遇，已知甲車的速度是乙車的3倍，甲乙兩車的速度各是多少？

分析：根據(jù)題意可找出兩種等量關(guān)系：

甲車行的路程加乙車行的路程等于A、B兩地之間的距離；甲車速度與乙車速度的和乘以行車時(shí)間等于A、B兩地之間的距離。但設(shè)未知數(shù)最好設(shè)一倍量為χ，用這一量表示另一量。

解：設(shè)乙車每小時(shí)行χ千米，則甲車的速度就為3χ千米。

方程一為：3χ×9＋χ×9=540

方程二為：（3χ＋χ）×9=540

解以上方程：χ=15

3χ=15×3=45

答：甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行15千米。

[例9]某廠十月份用水480噸，比原計(jì)劃節(jié)約了 。十月份原計(jì)劃用水多少噸？

分析：根據(jù)“比原計(jì)劃節(jié)約了 ”可知：原計(jì)劃量是單位“1”應(yīng)設(shè)單位“1”的量為χ，再用它表示節(jié)約的量較為簡(jiǎn)便；再根據(jù)“計(jì)劃用水的噸數(shù)-節(jié)約用水的噸數(shù)=實(shí)際用水的噸數(shù)”列方程。

解：設(shè)原計(jì)劃用水χ噸，則節(jié)約了 χ噸。

χ- χ=480

χ=480

χ=540

答：十月份節(jié)約用水540噸。

我回答了這么多分給我吧